Должны ли совпадать названия веток в локальном и удаленном репозиторях git?

Нет.

• Названия веток могут быть любыми.
• Одной ветки origin'а может соответствовать несколько локальных и наоборот.
• Локальной ветке могут вообще не соответствовать никакие удалённые.
• Для управления соответствием веток может использоваться: git push -u (она же git push --set-upstream ...), git branch --set-upstream-to=... и git branch --unset-upstream.