Нужно решение для ассиметричного и симметричного шифрования на стороне клиента, предпочтительнее нативный жабаскриптовский. Или проверенная сторонняя библиотека, если нативного нет.
Https не нужен.
В HTML криптографического API нет, так как этот язык обеспечивает представление страницы, а не работу с данными. Для JavaScript есть много библиотек, реализующих криптографические алгоритмы. Например, Crypto-JS от Google (симметричное шифрование) или pidCrypt (как симметричное, так и асимметричное).
Насколько я понимаю - есть, но оно еще окончательно не принято. Не уверен насчет терминологии. Там используется JS, но, как я понимаю, когда оно будет окончательно принято - станет частью стандарта HTML5.
У гугла, например, вот такое есть: ссылка