Как автоматически отправить форму при нажатии на чекбокс?

Вариантов много:

$('#checkbox_id').on('change', function(){
      $('#form_id').submit();
   });
});

Можно на click повесить:

 $('#checkbox_id').on('click', function(){
    ...
 });

Можно задать атрибут у чекбокса:

<input type="checkbox_id"  name="checkbox" />