Как логировать ошибки даже при их отлавливании?

Предположим, что у нас выбрасывается какое-то исключение. Если мы его не отлавливаем try/catch/final, то оно и все данные (в зависимости от обработчика) пишутся в логи. Это хорошее и нужное поведение. Если мы то же самое исключение будет отлавливать, то никуда ничего не попадет (про записи в логи).

Вопрос: как автоматически писать в логи исключения, даже при их отлове?