Как найти точку в прямоугольнике, которая не изменит своего положения при его уменьшении и повороте?

Решаю задачу из Тинькофф.Контест. Условие следующее:

Миша сидел в переговорке и решил нарисовать ее план на листке бумаги. Когда он закончил рисовать план переговорки, он положил лист с планом на пол переговорки. Теперь ему стало интересно: а есть ли на плане точка, которая лежит ровно на том месте пола, за которое она отвечает? Помогите ему найти эту точку.

Формат входных данных:

Переговорка и ее план имеют форму прямоугольника. Первая строка входного файла содержит два вещественных числа: координаты X и Y переговорки. Координаты углов переговорки равны (0,0),(X,0),(X,Y),(0,Y).
Вторая строка - восемь вещественных чисел, описывающих положение углов плана переговорки.

Пример данных:

Ввод:

10 5

3.0 2.5 1.0 2.5 1.0 1.5 3.0 1.5

Вывод: 2.5000 2.0833

Я решил задачу для случаев, когда ось X плана переговорки параллельна оси Y или X самой переговорки. Т.е в этих случаях:

Вот мой код:

public static (double x, double y) Task8(double x, double y, double[] corners)
        {
            // заношу координаты планерки в массив, чтоб было удобнее обращаться к углам
            // [0, 0] = (0, 0), [1, 0] = (x, 0), [0, 1] = (0, y), [1, 1] = (x, y)
            (double x, double y)[,] planCornersCoordinates = new (double x, double y)[2, 2];
            planCornersCoordinates[0, 0] = (corners[0], corners[1]);
            planCornersCoordinates[1, 0] = (corners[2], corners[3]);
            planCornersCoordinates[1, 1] = (corners[4], corners[5]);
            planCornersCoordinates[0, 1] = (corners[6], corners[7]);

            // Вычисляю масштаб
            double planXLenght = Math.Abs(planCornersCoordinates[0, 0].x - planCornersCoordinates[1, 1].x);
            double planYLenght = Math.Abs(planCornersCoordinates[0, 0].y - planCornersCoordinates[1, 1].y);
            double planSquare = planXLenght * planYLenght;
            double square = x * y;
            double scale = Math.Sqrt(square / planSquare);

            // Если ось X плана планерки параллельна оси X самой планерки, то просто решаю два уравнения с одной переменной
            if (planCornersCoordinates[0, 0].y == planCornersCoordinates[1, 0].y)
            {
                var signX = -Math.Sign(planCornersCoordinates[1, 0].x - planCornersCoordinates[0, 0].x);
                var signY = -Math.Sign(planCornersCoordinates[0, 1].y - planCornersCoordinates[0, 0].y);
                x = (planCornersCoordinates[0, 0].x * scale) / (scale + signX);
                y = (planCornersCoordinates[0, 0].y * scale) / (scale + signY);
            }

            // Если ось X плана планерки параллельна оси Y самой планерки, то решаю систему из двух уравнений
            // с двумя переменными методом Крамера
            if (planCornersCoordinates[0, 0].x == planCornersCoordinates[1, 0].x)
            {
                var signX = Math.Sign(planCornersCoordinates[1, 0].y - planCornersCoordinates[0, 0].y);
                var signY = Math.Sign(planCornersCoordinates[0, 1].x - planCornersCoordinates[0, 0].x);
                var determinant = 1 / scale * signX * signY * 1 / scale - 1;
                var determinantX = -planCornersCoordinates[0, 0].y * 1 / scale * signY - planCornersCoordinates[0, 0].x;
                x = determinantX / determinant;
                var determinantY = -planCornersCoordinates[0, 0].x * 1 / scale * signX - planCornersCoordinates[0, 1].y;
                y = determinantY / determinant;
            }
            return (x, y);
        }

Но я не могу решить задачу, когда план повернут на какой-нибудь угол. Примерно такая ситуация:

Я пытаюсь составить уравнение с использованием косинуса этого угла, но так и не понял, как это нужно сделать.

Я создал репозиторий с полным условием задачи, кодом и юнит-тестами: https://github.com/ByMyKolaps/Task8_Tinkoff