Как отследить первую авторизацию пользователя на сайте?

Самый банальный способ: в базе создайте поле first_auth и после регистрации ставьте его в 0. Во время первой авторизации проверяете

if (!$first_auth) {
    // что-то делаете и ставите флаг first_auth в 1
}

Условие выполнится только один раз при первой авторизации