Нашёл решение проблемы.
Нужно было получить Id контакта, потом по этому ID получить Uri картинки, для этого необходимо выполнить:
Cursor cursor_contact_info = getContentResolver().query(Здесь вписываем URI нужного контакта, new String[]{ ContactsContract.CommonDataKinds.Phone.PHOTO_URI, ContactsContract.CommonDataKinds.Phone.PHOTO_THUMBNAIL_URI}, null, null, null);
ContactsContract.CommonDataKinds.Phone.PHOTO_URI
Хранит в себе Uri для оригинальной картинки, а ContactsContract.CommonDataKinds.Phone.PHOTO_THUMBNAIL_URI
для сжатой, далее необходимо загрузить по этому URI саму картинку, но не методом BitmapFactory.decodeStream(), а методом MediaStore.Images.Media.getBitmap(getContentResolver(), Здесь нужно вставить URI, которое мы получили в CURSOR);