Как получить значение клетки из таблицы?

От таблицы надо вызвать метод getModel(), который вернёт вам модель таблицы, а от него уже вызвать метод getValueAt(i, j), который и вернёт вам требуемый элемент.
Однако если у вас применяется сортировка, фильтрация или нечто подобное, нужно преобразовать индексы методами convertRowIndexToModel() и convertCollumnIndexToModel() перед вызовом getValueAt(), иначе можно получить совершенно другие значения. Есть методы обратного преобразования - convertRowIndexToView() и convertCollumnIndexToView(), которые применяются, если не ошибаюсь, для программного выбора строки.