Как посчитать слова в Java без регулярных выражений?

Метод String::indexOf ищет только некоторый заранее определённый символ, а не символы определённого класса.
Например, ко множеству пробельных символов относится не только пробел ' ', но и масса других:

• горизонтальные пробельные символы: [ \t\xA0\u1680\u180e\u2000-\u200a\u202f\u205f\u3000]
• вертикальные пробельные символы: [\n\x0B\f\r\x85\u2028\u2029]

Поэтому использовать String::indexOf имеет смысл только для некоторых входных строк, для которых заранее известно, что все слова разделены только пробелами.

В целом же основной алгоритм поиска слов (или их количества) без привлечения "тяжёлых" способов типа регулярных выражений / Stream API может выглядеть так:

• инициализировать счётчик слов или список найденных слов, создать буфер для "накопления" слова
• сделать внешний цикл for с переменными для текущего индекса символа в строке и количества символов входной строки str, соответственно, обращаясь к символам строки при помощи String::charAt(int index) (или более "продвинутые" юникодовские кодовые точки String::codePointAt(int index))
• в первом вложенном цикле "пропустить" все символы, НЕ относящиеся к словам, например, при помощи метода Character.isAlphabetic или Character.isLetterOrDigit и логического отрицания ! или же используя Character.isWhitespace
• очистить буфер
• в следующем вложенном цикле добавить в буфер все символы, относящиеся к словам при помощи соответствующего метода Character.isAlphabetic или Character.isLetterOrDigit и т.п.
• после окончания второго вложенного цикла, если буфер непустой, инкрементировать счётчик слов, вывести текущее слово при необходимости или добавить найденное слово в список-результат
• по окончании внешнего цикла вывести/вернуть итоговый результат

В обоих вложенных циклах следует проверять условия выхода за границы строки.

---

Реализация вышеописанного алгоритма достаточно тривиальна и соответствующий код НЕ приводится намеренно.

---

Пример поиска слов в строке при помощи класса Scanner:

public static List<String> getWordsSc(String str) {
    Scanner sc = new Scanner(str);
    List<String> result = new ArrayList<>();
    while (sc.hasNext()) {
        result.add(sc.next());
    }
    
    return result;
}    

Однако по умолчанию сканер будет разделять строку только по пробельным символам, то есть при наличии знаков пунктуации они будут "входить" в слова.