Как сделать, чтобы массив начинался не с 0, а 1 индекса?

Если программируете на С++, то можно переписать действие оператора [ ], но я вам не рекомендую это делать, можете непосредственно вычитать единицу при индексации:

for (int i=1; i<N; i++){ cout<<array[i-1]<<endl; }