Как в функции получить указатель на нить, которая её вызвала?

Если бы поток можно было запустить остановленным, то

struct Args { MyClass* cls; std::thread* thread; };
auto args = std::make_shared<Args>();
args->cls = this;
args->thread = new suspened_thread(&MyClass::threadFunc, args);
resume_thread(args->thread);

Но в стандартной библиотеке такого нет, по этому надо использовать какой-нибудь объект синхронизации, например std::future:

struct Args { MyClass* cls; std::future<std::thread*> thread; };
std::promise<std::thread*> promise;
auto args = std::make_shared<Args>();
args->cls = this;
args->thread = promise.get_future();
promise.set_value(new std::thread(&MyClass::threadFunc, args));

void threadFunc(std::shared_ptr<Args> args) {
    auto thread = args->thread.get();
    ...