Нужно запрограммировать устройство, чтобы при получении сигнала от Android зажигался светодиод, нужно сделать отдельное устройство (подключенное к источнику питания), без плат Arduino. Как это запрограммировать?
«Без плат Arduino» — очень интересное требование. :) Та же Arduino Pro Mini (или просто Pro Mini в китайских магазинах) это ни что иное, как плата с микроконтроллером, цепью для работы генератора и парой индикаторов, т.е. почти минимально возможная конструкция с микроконтроллером.
Насколько я помню, общение с Bluetooth-модулем осуществляется по протоколу RS232. Вы можете взять любой подходящий для вас микроконтроллер, имеющий встроенную реализацию RS232, или использовать программную реализацию для этого контроллера. Но в принципе, чего-то совершенно отличного от Arduino Pro Mini или Nano вы все равно не получите.
Более точно можно будет ответить уже когда вы определитесь с аппаратной частью.