После публикации (push) изменений в подпроекте (submodule), нужно в основном проекте поменять "указатель" на версию подпроекта.
Пример:
# посмотрим куда ведёт текущая ссылка на модуль
проект$ git ls-tree -r HEAD | grep 'модуль'
160000 commit 02148269395c1bc239c9db78a80dd85fc836a4dd модуль
# опубликуем изменения в модуле
проект$ pushd модуль
проект/модуль$ git add myfile.c
проект/модуль$ git commit -m "..."
проект/модуль$ git push
проект/модуль$
# увидим, что ссылка в основном проекте всё ещё прежняя
проект/модуль$ popd
проект$ git ls-tree -r HEAD | grep 'модуль'
160000 commit 02148269395c1bc239c9db78a80dd85fc836a4dd модуль
# обновим ссылку из проекта в модуль
проект$ git add модуль
проект$ git commit -m "новая, улучшенная версия модуля"
проект$ git push
проект$ git ls-tree -r HEAD | grep 'модуль'
160000 commit 5c2591854c69c6512232be4b2adffa70ef9ed944 модуль