Mysql - пересечение интервалов

Есть объект, которому сопоставлен интервал дат. Например, квартира, которая сдаётся в аренду.

Нужно написать такой запрос, который по переданному интервалу смотрел бы, есть ли в таблице объект, интервал которого не пересекается с переданным (границы не включаются в интервал).

---

Пример:

Квартира сдается с 5 мая по 9 мая - это событие есть в таблице

Я хочу добавить новую бронь, например с 11 до 15 мая.

Запрос смотрит в таблицу и видит, что совпадений по дате нет, и выдает эту квартиру.

Причем если новая бронь с 1 по 5 мая, до запрос тоже должен вывести эту квартиру. С 9 мая аналогично.

Статья на хабре и пресловутая формула WHERE `start` < @end AND `end` > @start, не работает.

Структура таблицы событий

id  int(11) AI PK
flats_id int(11) 
reservation_time_start timestamp 
reservation_time_end timestamp