Получить список самых посещаемых страниц пользователя

Вариант 1

Запрашивать табы пользователя и вести их логи, чтобы позже что-нибудь с ними натворить.

В манифесте:

"permissions": [ ...
   "tabs"
]

В background.js:

chrome.tabs.query({'active': true, 'lastFocusedWindow': true}, function (tabs) {
    var url = tabs[0].url;
});

Дальше вести логи, запоминать, куда ходил, что делал, и, видимо, предоставлять это в удобном для пользователя виде.

Вариант 2

Получаем данные, которые собрал сам Chrome, и используем их на благо отечества.

В манифесте:

 "permissions": [
     "topSites"
  ],

Например, в popup.js:

 var operations = {
    getTopSites: function(callbackfunc){
      chrome.topSites.get(function(url_list) {
        for(var i=0;i<url_list.length;i++) {callbackfunc(url_list[i]);}
      });
    }
 };

operations.getTopSites(function(url){console.log(url);});

В лог запишутся самые популярные сайты посещенные человеком в виде объектов. Получить можно заголовок страницы url.title и самы ссылку url.url;