Помогите пожалуйста решить задачу по теме "Арифметика остатков"

Рейтинг: -1Ответов: 1Опубликовано: 06.03.2023

Задача:
Найдите все натуральные n такие, что при делении числа 2023 на n частное от деления и остаток будут совпадать.

Мои шаги к решению:
Я составила уравнение для лучшего понимания задачи, получила 2023 = n * x + x, написала программу для получения количества решений этого уравнения. Получила, что решений четыре, в ручную нашла 1 решение (n=2022, x=1), но не знаю, почему ответов всего 4 (не знаю как доказать) и не нашла остальные три решения уравнения.

математика уравнения
Источник: Stack Overflow на русском

Ответы

▲ 2Принят

Как уже написали, 2023 = (n+1)x и 2023 = 7*17²

Из разложения следует, что делителями 2023 являются 1, 7, 17, 119, 289 и 2023.

Поскольку остаток не может быть больше делителя, n > x.

Решения, получаемые из делителей (значения n): 2022, 288 и 118.

Простейшая переборная программа имеет вид:

int main() {
    for (int i = 1; i <= 2023; ++i) {
        if (2023 / i == 2023 % i) cout << i << endl;
        }
    }