Есть такое выражение
(a+b)(b'+a)(c'+b) = ? = ab + ac' = a(b+c')
можете ли объяснить промежуточные шаги которые нужно выполнить чтобы получить такой результат?
законы логических операций знаю только в теории, на практике мало сталкивался
Давайте постепенно раскроем скобки в данном логическом выражении:
(a+b)(b'+a)(c'+b) = (a+b)(b'+a)c' + (a+b)(b'+a)b
Теперь мы можем применить закон дистрибутивности:
= (a(b'+a)c' + b(b'+a)c') + (a(b'+a)b + b(b'+a)b')
= ac' + bc' + ab + ab'
= ab + ac'
Таким образом, данное логическое выражение эквивалентно ab + ac', что можно переписать как a(b+c').
Ответ на комментарий Александра:
с дистрибутивностью более менее понятно. объясните ещё пожалуйста как из этого ac' + bc' + ab + ab' получилось это ab + ac'?
Из выражения ac' + bc' + ab + ab' можно вынести общий множитель a и получить:
ac' + bc' + ab + ab' = a(c' + b) + ab'
Теперь мы можем применить закон дистрибутивности и получить:
a(c' + b) + ab' = ac' + ab + ab'
Замечу, что ab + ab' = a(b + b') = a, так как b + b' = 1 (так как b' есть отрицание b). Тогда:
ac' + ab + ab' = ac' + a = a(c' + 1) = a
Таким образом, ac' + bc' + ab + ab' = ab + ac'.