Помогите решить задачу по теории вероятности

Рейтинг: 2Ответов: 1Опубликовано: 03.04.2023

Заходят как-то 322 математика в бар, нумеруются от 1 до 322, каждый выбирает наугад кого-то кроме себя и записывает его номер на бумажку. Бармен вызывает первого математика, он заказывает пиво тому кто написан у него на листке, после чего к бармену подходит следующий по очереди математик кому еще не заказали пиво, заказывает тому кто написан у него на листке и так далее.

Сколько математиков останется без пива в матожидании?

Напишите ответ десятичной дробью, округленной до шестого знака после запятой.

Мое решение: Я расписала первых трех математиков.

Первый математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 322/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.

Второй математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 321/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.

Третий математик не выбирает 320/321 математиков с вероятностью 320/322 не выбрать того, у кого уже есть пиво.

Считаю сумму ряда от n = 0 до n = 321

введите сюда описание изображения

Получается 160.996884 или 160.996885 и это неправильные ответы.

Или если взять тот же ряд от 1 до 322, то получается ровно 160, что тоже неправильно.

Помогите пожалуйста найти ошибку в логике решения.

математика теория-вероятностей
Источник: Stack Overflow на русском

Ответы

▲ 3

В каждый момент есть математики трех сортов: пившие пиво (П); уже поставившие пиво другому, но еще не пившие сами (Н); и еще способные поставить пиво (С). Очевидно, что постановка пива для Н увеличивает П на 1, и уменьшает С на 1. Постановка пива для П увеличивает на 1 Н и уменьшает С на 1. Постановка пива для С увеличивает на 1 и П, и Н, и уменьшает С на 2. Нарисуем траекторию: точки с координатами (П,Н) от начала и до конца обслуживания. Она начинается с (0,0) и идет к точке, где П+Н=322 (а С = 0).

Но для каждой траектории найдется зеркальная ей, в которой просто П и Н поменяны местами. Так что задача симметрична, и в среднем в конце и П, и Н равны по 161.

Решение нашлось тут.