Размер данных dataGridView

Небольшое уточнение - данные хранятся в DataTable, а DataGridView лишь используется для их отображения.

Чтобы посмотреть сколько данных хранится в DataTable, запустите ваше приложение и сделайте дамп его памяти с помощью диспетчера задач, вот так:

Если вы запуститие ваше приложение из Visual Studio, оно будет отображаться в диспетчере задач, как дочерний процесс процесса Visual Studio, и для него в контекстном меню не будет пункта "Create dump file". Поэтому не запускайте приложение из Visual Studio, найдите на диске exe-файл и запустите его сами.

Диспетчер задач сохранит дамп памяти в папку Temp и покажет вам путь к файлу. Далее вам надо открыть полученный дамп-файл в Visual Studio как любой другой файл, через команду меню File -> Open -> File.

В окне с открым дампом кликайте кнопку Debug Managed Memory:

В итоге вы увидете то, что вам требуется - список объектов в памяти, с указанием их размера, отсортированный по убыванию. В списке вы сможете найти вашу DataTable, увидеть сколько она занимает памяти, и более детально исследовать между какими, вложенными в DataTable объектами, делится эта память