В чем разница между файлами section.php и sections.php и section_vertical.php и section_horisontal.php (в смысле их назначения и структуры) в компоненте битрикса catalog.section?
Вероятно, имеется в виду комплексный компонент bitrix:catalog, а не простой компонент bitrix:catalog.section.
Указанные файлы предназначены для поддержки ЧПУ https://dev.1c-bitrix.ru/learning/course/index.php?COURSE_ID=34&LESSON_ID=10233
Соответственно, когда комплексный компонент понимает, что именно он должен показывать, он выбирает соответствующий файл: sections.php для показа списка подразделов, section.php для показа содержимого подраздела и element.php для показа элемента инфоблока.
В шаблоне .default имеются дополнительные настройки. В частности, можно выбрать, показывать фильтр вертикально или горизонтально. Для этого и используются файлы section_vertical.php и section_horisontal.php.
Что касается структуры, то в этих файлах просто подключаются соответствующие простые компоненты.