С++ отсортировать IP адреса в обратном лексикографическом порядке

Мне нужно сравнить список ip-адресов и отсортировать их в обратном лексикографическом порядке.

Пример лексикографической сортировки (по первому байту, затем по второму и так далее):

• 1.1.1.1
• 1.2.1.1
• 1.10.1.1

Соответственно, обратная:

• 1.10.1.1
• 1.2.1.1
• 1.1.1.1

Как написать компаратор для сравнения адресов в таком порядке, если структура данных для хранения IP-адреса - обычный int, то есть октеты упакованы в int и хранятся в байтах целого числа:

using ip = int;
using ip_pool = std::vector<ip>;

ip make_ip(const std::vector<std::string>& splitted)
{
    validate_ip(splitted);

    int _3 = std::stoi(splitted[0]);
    int _2 = std::stoi(splitted[1]);
    int _1 = std::stoi(splitted[2]);
    int _0 = std::stoi(splitted[3]);

    return _3 << 24 | _2 << 16 | _1 << 8 | _0;
}

КОмпаратор у меня пока такой, но почему-то он сортирует адреса неправильно: весь пул адресов поделился на две части, каждая из которых отсортирована в обратном лексикографияеском порядке, но не являются последовательными. Почему так? Как сделать правильно?

void sort_lexicographically(ip_pool& pool)
{
    std::sort(pool.begin(), pool.end(), std::greater<int>());

    /*std::sort(pool.begin(), pool.end(), [](const int& lhs, const int& rhs) {
        return ((lhs >> 24 & 0xFF) > (rhs >> 24 & 0xFF) &&
                (lhs >> 16 & 0xFF) > (rhs >> 16 & 0xFF) &&
                (lhs >>  8 & 0xFF) > (rhs >>  8 & 0xFF) &&
                (lhs & 0xFF) > (rhs & 0xFF));
    });*/
}

Адреса разделились по такой линии

1.231.69.33
1.87.203.225
1.70.44.170
1.29.168.152
1.1.234.8
222.173.235.246
222.130.177.64
222.82.198.61
222.42.146.225
220.189.194.162