Валидация checkbox

Всем привет. Нужно проверить отмечен ли checkbox на странице и убрать атрибут у submit - disabled.

<input type="checkbox" id="check" name="mods[]">
<input type="checkbox" id="check" name="mods[]">
<input type="checkbox" id="check" name="mods[]">
<input type="checkbox" id="check" name="mods[]">
<input type="checkbox" id="check" name="mods[]">

<input type="submit" class="but" disabled="disabled">

    $('#check:input:checkbox').click(function(){
    if($(this).prop("checked") == true){
        $('.but').removeAttr('disabled');  
    }else{
        $('.but').attr('disabled', true);  
    }
});

Код работает только на 1 checkbox, т.е. кликнув на 2 и следующие ничего не произойдёт. Как сделать, чтобы код работал на все checkbox.

Почему не могу использовать class="check", они заняты и в зависимости от категории меняются

Почему не могу использовать input:checkbox, на странице присутствуют другие checkbox