Во время окончания игры у пользователя спрашивали, хочет ли он сыграть снова. Если ответ одобрен, игра должна запуститься снова

Сначала создайте какую-то переменную, которая будет решать, если игра будет продолжаться:

play = True

Затем весь ваш код отступите и перед него добавите (без отступов)

while play:
    # ------------------------------------------------------------
    # -------- здесь ваш существующий код, но с отступом ---------
    # ------------------------------------------------------------

и за конец вашего кода добавите, тоже с отступом, например

    # ------------------------------------------------------------
    # -------- здесь ваш существующий код, но с отступом ---------
    # ------------------------------------------------------------
    if input("Новая игра? [д/н]") == 'н':
        print("Конец.")
        play = False

---

Весь код:

from random import randint

play = True

while play:
    print('Привіт! Давай Зіграємо в гру Вгадай число.') 
    print('------------------------------------------') 
    print('Тобі потрібно буде вгадати число від 1 до 20 ') 
    comp = randint(1,20) 
    k = 0 
    user = 0 
    while user != comp: 
        user = int(input('Введіть число:')) 
        k += 1 
        if user < comp: 
            print('Не вгадав, введи більше число') 
        elif user > comp: 
            print('Не вгадав, введи менше число') 
        else:
            print('Ти вгадав за', k, 'спроб' )
    if input("Новая игра? [д/н] ") == 'н':
        print("Конец.")
        play = False

---

Примечание:

Я тоже маленько исправил ваш код добавлением пробелов перед и за операторы, чтобы он соответствовал рекомендациям PEP 8 - руководству по написанию кода на Python.