WP Вывод пагинации для произвольного типа записи

Возможно кому-то пригодиться ответ. При объявлении кастомного типа записи, его slug не должен совпадать со слагом страниц/постов/категорий и тд.

При правке кастомного типа записи необходимо пересохнанять Settings/Permalink Settings Вид произвольной типа записи в functions.php .

add_action('init', function () {

    $labels = array(
        'name' => 'News',
        'singular_name' => 'News',
        'add_new' => 'Add News',
        'add_new_item' => 'Add News',
        'edit_item' => 'Corrected news',
        'new_item' => 'New news',
        'all_items' => 'All news',
        'search_items' => 'Search news',
        'not_found' => 'News in these types were not found',
        'not_found_in_trash' => 'No such news were found in the basket',
        'menu_name' => 'News'
    );

    $args = array(
        'labels' => $labels,
        'public' => true,
        'publicly_queryable' => false,
        'menu_icon' => 'dashicons-email-alt2',
        'menu_position' => 5,
        'supports' => array('title', 'editor', 'custom-fields', 'thumbnail'),
        'taxonomies' => array('category', 'post_tag'),

        'hierarchical' => true,
        'has_archive'   => true,
        'query_var' => 'new',
        'rewrite' => array(
            'slug' => 'new',
        ),

    );

    register_post_type('news', $args);
});

Особое внимание к параметрам 'hierarchical' => true, 'has_archive' => true, Что б выводило пагинацию этих кастомных постов с пагинацией.

<?php if (have_posts()) : ?>
            <div id="response" class="block_list">
                <?php
                $current = absint(
                    max(
                        1,
                        get_query_var( 'paged' ) ? get_query_var( 'paged' ) : get_query_var( 'news' )
                    )
                );
                $query = new WP_Query(
                    [
                        'post_type' => 'news',
                        'posts_per_page' => 5,
                        'paged' => $current,
                    ]
                );

                if ($query->have_posts()) {
                    while ($query->have_posts()) : $query->the_post();
                        $title = get_the_title();
                        echo '<div class="block_item">
                                <a class="block_item__link" href="' . get_permalink() . '">' . $title . '</a>
                             </div>';
                    endwhile; ?>

                    <div class="category_pagination">
                        <?php
                        echo paginate_links( array(
                            'base' => get_pagenum_link(1) . '%_%',
                            'format' => 'page/%#%/',
                            'total' => $query->max_num_pages,
                            'current' => max( 1, get_query_var('paged') ),
                            'show_all' => false,
                            'end_size' => 1,
                            'mid_size' => 2,
                            'prev_next' => true,
                            'prev_text' => __('Previous', 'test'),
                            'next_text' => __('Next', 'test'),
                            'class' => '',
                        ) );
                        ?>
                    </div>

                <?php }
                wp_reset_postdata(); ?>

                <?php else : ?><p><?php esc_html_e('Missing posts with defined criteria', 'test'); ?></p><?php endif; ?>
            </div>