Нужно по нажатию кнопки передать параметр и начать работу скрипта в фоновом режиме. При этом надо показывать, что скрипт выполняется или отработал. Везде пишут через cron или как-то еще, но объясните, какими командами запустить крон, чтобы работало без расписания, как лучше отслеживать выполнение и как единоразово показать сообщение об успешной отработке скрипта?
Как вариант, на клиенте:
1) по нажатию передаете параметр и тут же получаете в ответ id задачи;
2) этот id передаете в запросе статуса задачи, в ответ получаете что-то из "в очереди", "выполняется: XX%", "выполенено". Дергаете это раз в секунду, например.
Сервер, получив задачу, ставит ее в очередь Gearman или просто сразу же запускает. В каком-то «общем» месте обновляет статус этой задачи, соотв. её id. Местом этим может быть БД, текстовый файл, кэш в памяти (APC, Memcache, Redis). Из этого же места скрипт, сообщающий о статусе выполнения, берет данные по id.
То, что вы хотите сделать, делается через систему очередей.